Definičný obor

co si pamatuju z gymplu, tak jsme ho vždy určovali pouze ve jmenovateli. Nechápů, k čemu by to mělo být dobrý ho určovat v čitateli..

definiční obor je množina všech hodnot, které může nabývat proměnná x - tj. všechna čísla, která lze dosadit za x, aby funkce šla určit...nepovolené je dělení nulou ve jmenovateli a v čitateli mě napadá situace, když by tam byla odmocnina, v reálných číslech nelze odmocnit záporné číslo...takže čitatel i jmenovatel, případ od případu...doufám, že je to pochopitelné, mám gympl přece jen 4 roky zpátky a tohle si zhruba vybavuju

No v čitateli se může určovat pokud je tam arcsin nebo arccos a nebo druhá odmocnina myslím + ještě logaritmus

pokud máš v čitateli výraz jen pro určitou omezenou množinu proměnných, pak musíš udělat průnik definičních oborů z čitatele i jmenovatele. Např log (x), odmocnina, tg, cotg, ...

definiční obor se určuje ze jmenovatele proto, že jmenovatel nesmí být roven nule )nulou totiž není možné dělit) - je tedy třeba z definičního oboru vyloučit takové případy (čísla či intervaly), pro které by byl jmenovatel nulový a zlomek by tak neměl smysl.......U čitatele žádná omezující podmínka neexistuje, proto se obecně z něj definiční obor neurčuje. výjimkou je, pokud se v čitateli nachází zlomek - pod odmocninou totiž nemůže být záporné číslo (odmocnina by opět neměla smysl jakozlomek v případě nulového jmenovatele - tedy pokud se nepohybujeme v komplexních číslech, což předpokládám, že ne) a proto je třeba případy, pro které by argumentem odmocniny záporné číslo bylo opět z definičního oboru vyloučit.

Například

1.) zlomek 1/(1+x) definiční obor určujeme jen ze jmenovatele - jsou to všechna reálná čísla kromě -1

2.) zlomek (odmocnina z (1+x))/(1+x) x opět nesmí být rovno -1 (jmenovatel by byl nulový) ale zároveň nesmí být menší než -1 (pod odmocninou by bylo záporné číslo) - tj. definiční obor bude interval (-1, nekonečno)

Je to takhle jasné?

Reaguji na dove:
naprosto správně Tvého vysvětlení jsem si nevšimla, alespoň jsem to tedy rozvedla, když už se to opakuje
Reaguji na andreea:
Také pravda, ale netušila jsem, zda zakladatelka již s logaritmy pracovala (tipuju jí tak na prvák - základní úpravy výrazů, rovnice a nerovnice) a nechtěla jsem jí plést hlavu
logaritmy.

Takže doplnění - z čitatele se definiční obor určuje tehdy, pokud se v něm nachází výraz, jenž je pro některé hodnoty proměnné x nesmyslný (například ta odmocnina, logaritmus může být jen z kladného čísla, atd.)

Dotaz blbý není pokud jsi se nejdříve sama snažila ho aktivně řešit a nemáš se už koho zeptat, tak rádi poradíme

Reaguji na bakalářka: xi no skôr 2 na vysokej som si prenášala matiku ale na strednej sme nepočítali logaritmy a aj tak čo som na strednej robila to si fakt nepamatám....no viem ze v menovateli ked je zlomok tak sa nesmie rovnať 0 ked je tam odmocnina naviše tak X musí byť vačšie alebo rovné ako 0 a ked je logaritmus tak vačšie ako 0....len mám problém s menovatelom ..takze hovoríte ze len ked tam je odmocnina? a ked je hore logaritmus alebo e?

myslíš asi s čitatelem, předpokládám

prostě když je ve jmenovateli některá z omezených funkcí, jako je právě logaritmus, odmocnina, tangens, cotangens, arcussinus, atd. nebo pokud je celý zlomek argumentem takovéhle funkce tak musíš definiční obor určovat jak z čitatele tak ze jmenovatele a tyto definiční obory pak sloučit.....Je to v tom mém druhém příkaldu.....

Reaguji na bakalářka: heeej trošku som to doplietla ....hej tomu už chapem ale ešte mam jeden prípad ked je hore e na x(to x je ešte na druhú-mocninu) -5 ? tak to tiež určujem definičný obor?

To ne, exponenciela je definovaná v celém oboru hodnot x, takže by neměl být žádný problém......exponenciela může být klidně na záporný i nulový exponent, není tam problém, pokud je v čitateli....